Ο Κώστας Καρράς γεννήθηκε στις 21 Ιουνίου 1936 στην Αθήνα. Σπούδασε Πολιτικές Επιστήμες στο Λονδίνο και υποκριτική στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου. Είναι απόφοιτος της Royal Academy of Arts του Λονδίνου.

Το 1963 αποφοίτησε από τη Δραματική Σχολή του Πέλου Κατσέλη και την ίδια χρονιά έκανε το ντεμπούτο του στην «Ποντικοπαγίδα» της Αγκάθα Κρίστι. Τότε ξεκίνησε την επιτυχημένη του συνεργασία με την Έλλη Λαμπέτη και εμφανίστηκε μεταξύ άλλων και σε έργα όπως «Γυμνοί στο Πάρκο» του Νιλ Σάιμον και στο «Λεωφορείον ο Πόθος» του Τένεσι Ουίλιαμς. Από τότε δημιούργησε δικά του θεατρικά σχήματα και σημείωσε προσωπική επιτυχία στο «Ημερολόγιο ενός τρελού» του Γκόγκολ και στο «Blithe Spirit του Νόελ Κάουαρντ .

Στον ελληνικό κινηματογράφο εμφανίστηκε για πρώτη φορά το 1961. Η καλύτερή του κινηματογραφική εμφάνιση θεωρήθηκε ο ρόλος του Μενέλαου στην «Ιφιγένεια» του Μιχάλη Κακογιάννη (1977). Στην ελληνική τηλεόραση πρωταγωνίστησε με μεγάλη επιτυχία σε πολλά σίριαλ.

Από το 2000 μέχρι το 2007 ήταν βουλευτής με το κόμμα της ΝΔ. Ήταν παντρεμένος με την Αγγελική Μπαρούτσου με την οποία είχε αποκτήσει έναν γιο, τον Βασίλη. Το 2006 έμαθε από τον γιατρό του ότι έχει προσβληθεί από καρκίνο στον προστάτη.

Διατέλεσε επίτιμος πρόεδρος στο «Χαμόγελο του παιδιού» από το 1994. Διοργάνωσε τον πρώτο διεθνή έρανο για τα θύματα του πολέμου της Βοσνίας. Επανειλημμένως έδωσε παραστάσεις για την ενίσχυση ευαίσθητων κοινωνικών ομάδων. Βραβεύθηκε από πολλές οργανώσεις και συλλόγους για την κοινωνική και ανθρωπιστική του δράση (Λάιονς, Χαμόγελο του Παιδιού, Δήμοι και Κοινότητες).